Что значит "модальный глагол"?

Слово "модальный" буквально означает "моделирующий, модель поведения". Глагол в модальном употреблении не обозначает никакого реального действия. Вы не можете на листе бумаги нарисовать "я могу" или "они должны". Модальные глаголы только показывают направление мысли, воли, желания, вынужденности действия, его необходимость. Глаголы в модальном употреблении подчёркивают исходный смысл следующего за ним смыслового инфинитива (неопределённой формы, отвечающей на вопрос "что делать?"). Сравните:

I see! - Я понимаю!
I can see - Я вижу (могу видеть)

100% модальными являются, например:

SHALL - буду, будете и пр. вынужденным, следует сделать
MUST - быть должным (как обычно, как положено, как всегда)
DARE - сметь, осмеливаться

Многие глаголы, известные как модальные, имеют и обычные значения:

WILL - хотеть, проявлять свою волю
CAN - консервировать, делать заготовки
LET - сдавать в аренду (обычно, недвижимость)

Бывает так, что обычные глаголы употребляются как модальные, что проявляется в отсутствии после них предлога "to" или "ing" окончания у смыслового глагола:

He makes me laugh - Он заставляет меня смеяться
She helps me serve - Она помогает мне накрывать на стол.

В последнем примере глагол "help" является модальным, т.к. без глагола "serve" фраза не имеет смысла, если не знать контекста (быть не "в теме")

Итак: модальные глаголы - это обозначение нереальных, абстрактных действий, которые даже нельзя изобразить на бумаге и которые отдельно от следующего за ними глагола в неопределённой форме (что делать? что сделать?) не имеют самостоятельного смысла.